Hidra de tres cabezas compuesta por dos chicas y un chico, Virginia, Bárbara y Santiago, quienes han decidido abrir este espacio para acercaros el mundo de las matemáticas, haciéndose eco, entre otras cosas, de aquellos números únicos que hacen que esta materia sea especial.
Parece que
hemos logrado atraer vuestra atención, así que ahora ahondaremos en la cuestión
que verdaderamente nos ha traído aquí.
A lo largo de este blog os hemos hablado
de todo tipo de curiosidades matemáticas, trucos y manualidades.
No pretendemos haceros la vida más fácil,
ni que veáis que los problemas no son tal cosa y que sus soluciones están justo
delante de vuestras narices sin que te hayas percatado de ello. Para eso, y
para hacer cuentas, ya están los matemáticos, ¿no? (Guiño, guiño)
Este blog lo hemos creado para acercaros a
las matemáticas, sí, pero también lo hemos utilizado para poneros a prueba,
proponeros retos y, del mismo modo, que ustedes nos lo propongáis.
Casi cada aspecto de este blog tiene un
propósito, ya sea intencionado o no (algunos son fruto de la casualidad), que
hace que todas las entradas puedan estar conectadas entre sí o con algún dato
fuera de las mismas. Incluso las fechas han sido modificadas al estilo
americano, para ayudar a este propósito.
En algunas de las entradas os proponemos
pequeñas tareas, todas solucionables, que si sabéis leer entre líneas (o sobre
ellas, o bajo ellas), a lo largo de todas las entradas, y no solo en la que son
planteados, podríais hallar las soluciones. Otros simplemente os piden vuestros
aportes, para que de este modo todos podamos crecer en el mundo matemático.
Esta entrada busca plantearos el mayor
reto de todos: Debéis buscar que importancia tienen los números incluidos en
este blog, ya sean fechas (obviar el año en la mayoría, para no liarnos), horas
(no todas, no estamos tan locos, creo), fuera de las entradas, dentro de las
entradas... Todo lo que creáis relevante, ya esté conectado con el contenido de
las entradas o no. Consideradlo nuestro "¿Dónde está Wally?" matemático.
Si vemos que no sacáis todo, más adelante publicaremos otra entrada con las
soluciones.
Para finalizar, os quito un poco de
trabajo, la primera imagen, usada como gancho para atraeros a este blog, podría
ser uno de esos datos curiosos a buscar, y os lo regalo, ni más ni menos que el
famoso tercio de cerveza, la bebida más matemática, ya que habla en fracciones
y equivale, obviamente, a 1/3 de litro.
Y ahora, por petición de mis compañeras,
os pongo un gatito mono, que dicen que con eso atraemos más lectores.
Un tablero, sesenta y cuatro casillas, y ninguna juega en el Madrid. Lo sé, es un chiste fácil, no podéis esperar otra cosa de mí, soy del Sevilla. Además, ¿sabéis lo complicado que es empezar una entrada con un buen comienzo para conseguir enganchar a aquellos que se acercan a curiosear por este blog? Eso sí, puede que los del Barça se hayan largado desde la primera línea, tendré que hacer algo para compensarlo... a ver que se me ocurre luego.
Bueno, dejo de andarme por las ramas, que me despisto. Como habréis deducido por el título, mis hábiles lectores, por mucho que haya empezado hablando de fútbol, el tema que vamos a tratar en la entrada de hoy no es otro que el ajedrez.
Considerado el deporte de los intelectuales, el ajedrez es un juego de estrategia cuyo objetivo es usar tus dieciséis piezas para derrotar el rey de tu oponente, sin perder el tuyo. Hay quien no lo considera un deporte de riesgo, pero si lo preferís, pedidle su opinión al caballo del siguiente vídeo:
Antes de ahondar en el tema que de verdad me ha traído a esta entrada (¡oh! ¿aún no os lo he contado todo? Quizás es parte de mi método para engancharos... Seguid leyendo), me gustaría explicaros un poco sobre el manejo de las piezas de este juego. Sé que ya lo sabéis todo sobre ellas, pero imaginad que hay alguien que se despistó en este capítulo de Barrio Sésamo. Venga, no seáis tímido, que os presento:
En primer lugar os presento al Rey, una de las piezas clave de este juego. Cada jugador cuenta con un solo rey, lógicamente, y debe intentar derrocar a su oponente. El rey, salvo en la extraña ocasión del enroque, puede moverse en cualquier dirección, pero solo un paso. Como todos bien saben: "Las cosas de palacio, van despacio".
A continuación, de la pieza mas lenta, pasamos a la que más rango de movimiento abarca. La Dama (o Reina), puede, como su consorte, moverse en cualquier dirección, en línea recta, todas las casillas que le plazca, que para eso es la que lleva los pantalones en casa.
Tras la realeza, llega el clero. El Alfil solo puede moverse en diagonal, tantas casillas como quiera y pueda. Tendremos a nuestra disposición dos alfiles, uno sobre casillas negras y otro sobre blancas.
La Torre, al contrario que el Alfil, no puede caminar en diagonal, pero si en horizontal y vertical, pudiendo avanzar tantas casillas como le permitan los bordes del tablero o las figuras que se interpongan en su camino. Además, es la pieza clave, junto al Rey, para realizar el movimiento defensivo llamado enroque.
La última figura de la nobleza se presenta como una de mis favoritas: el Caballo. Esta formidable pieza puede moverse de una manera muy peculiar, pudiendo solo dirigirse a la casilla más cercana que no se encuentre en su propia fila, columna o diagonal, o como se dice comúnmente: el Caballo se mueve en "L". Es la única figura capaz de saltar sobre otras piezas, lo que le hace tener un valor incalculable si la estrategia requiere pasar sobre las defensas enemigas.
Por último nos encontramos con la Cenicienta del ajedrez, el Peón. El valor de esta figura puede pasar de 0 a 100 en cuestión de segundos. A priori, esta ficha solo puede moverse hacia delante, paso a paso (salvo en la salida, que puede moverse dos casillas), y es tan ridícula que solo puede matar en diagonal. Pero cuando llega el Hada Madrina, todo cambia, si alguno de nuestros Peones llega a la última fila del tablero ¡Bibidi Bobidi Bu! podrás transformarlo en cualquier pieza que desee, excepto el Rey (u otro Peón... seamos serios...).
Y nos acercamos al tema central. ¿Para qué os he traído hasta aquí? Esto es un blog de matemáticas y salvando los cálculos básicos que podamos hallar en la estrategia del ajedrez, aquí no se ha hablado de matemáticas.
El tema es el siguiente: ¿para qué podría servir un tablero de ajedrez si se te pierden todas las piezas? Correcto: Matemáticas.
Con ayuda de D. B. C. y A. S. G., dos estudiantes de 6º de primaria en el CEIP Santiago el Mayor, de Medina Sidonia, en la provincia de Cádiz, he confeccionado una serie de vídeos explicativos en los que podremos ver alguno de los posibles usos del tablero en las matemáticas.
Mi primera prueba vino ante la duda de uno de mis ayudantes: ¿Santi, me puedes explicar las escalas? Entonces mi cabeza empieza a humear... tras pensar un poco relaciono dos y dos: las escalas se explican con rectas bicolores... ¿he visto yo rectas bicolores en algún lado? y entonces caigo en la cuenta, agarro un tablero de ajedrez y comienzo a explicar las escalas y proponiendo ejercicios haciendo uso del mismo. Con mayor o menor acierto, acabaron dominado la teoría haciendo uso de la práctica.
Tras este descubrimiento, no me podía quedar quieto. ¿Qué potencial podría tener el tablero de ajedrez si lo usamos en las matemáticas? ¿Podría estar nuestro patrón, el número áureo, implicado?
Decidí continuar pensando, y descubrí, después de mucho observar, que el tablero era una figura plana compuesta por decenas de cuadraditos... Creo que va siendo el momento de hablar sobre las áreas.
Pesé a que uno de mis ayudantes decidió ausentarse, a D. B. C. le gustaba la idea y se quedo a mi lado hasta el final. Tras explicarle el ejercicio varias veces, conseguimos una variedad de resultados que superaban con creces nuestras expectativas, demostradas a continuación cuando calculábamos el área de cuadrados y rectángulos:
Cuando desplazábamos las bases de las mismas figuras creadas con anterioridad, la sorpresa de mi voluntaria ayudante se hacía mayúscula, ¿cómo es posible transformar un cuadrado en un romboide sin que cambie su área? ¡Brujería!
Y por último pasamos a las áreas de los triángulos, en los cuales pudimos ver que, pesé a solo tener tres lados y los cuadrados cuatro, unos no podrían existir sin los otros.
Evidentemente no tardé en darme cuenta que el tablero se encontraba fraccionado en cuadrados... fracc... ¡Fracciones! ¡Eso es! ¡Llegó la hora de las tartas!
Escalas, áreas, fracciones,... debo seguir pensando. ¿No se parece este tablero a las típicas tablas de Excell? No pienso decir nada más, este vídeo es el mejor de todos, si queréis ver lo que ocurre, deberíais verlo.
Tras este último ejercicio, no me queda otra que mandaros tarea. Solo son dos preguntitas a las que podréis responder en vuestros comentarios, y os prometo que no serán muy complicadas:
Habréis podido observar que el vídeo que explica las fracciones no está finalizado ¿será intencionado? ¿se acabaría la batería? Nunca lo sabremos. Lo que si podemos saber es como continuaría la serie de fracciones y equivalencias, ¿qué fracciones encontráis ustedes cuando observáis el tablero?
Durante mis experimentos solo he podido abarcar cuatro ejercicios diferentes: Escalas, áreas, fracciones y cálculos. ¿Qué otros experimentos se os ocurre que pudiésemos usar con ayuda del tablero para aprender matemáticas?
Espero que hayáis disfrutado y aprendido con esta entrada tanto como yo y mis ayudantes, a los cuales les agradezco toda su ayuda, ya se merecen gran parte del reconocimiento.
El número más popular del mundo cuenta con
muchas curiosidades, ahí vamos con algunas de las rarezas de Pi el peculiar:
- Pi el mediático: existen diferentes
documentales sobre este número, Pi tiene hasta una película,Pide Aronofsky. También aparece en
diferentes series de televisión como The Big Bang Theory, Los Simpsons o
Futurama.
- Pi el arquitecto: John Taylor, el
escritor británico, estableció una teoría en la que la pirámide de Giza estaba
construida en base a Pi y la proporción áurea.
- Pi el cumpleañero: el día del cumpleaños
de Pi, el 14 de marzo o a la americana 3/14 es también el cumpleaños de
Einstein. Esta fecha es bastante friky ya que varios astronautas cumplen años
también este día: como el comandante del Apolo 8, o el último hombre que pisó
la Luna. Además, la hora exacta en la que celebrar el cumpleaños de Pi es a la
1:59 de la madrugada, por seguir contando decimales.
- Pi al descubierto: los babilonios fueron
los primeros en conocer a Pi, aunque fue Arquímedes quien logró aproximar la
cifra de este número utilizando el Teorema de Pitágoras.
- Pi el escritor: existe un estilo de
escritura en honor a este número llamado Pilish; en él se escriben frases cuyas
palabras coinciden en longitud con los dígitos de Pi (3,1415…); un ejemplo es
este poema:
- Pi el enterrador: el matemático Ludolph
van Ceulen, estudioso de Pi pidió que escribiesen en su tumba las 35 cifras que
él había calculado de este número.
- Pi el equivocado: después de haber
dedicado 20 años de su vida a obtener decimales de Pi, se descubrió que el
matemático inglés William Shanks había cometido un error de cálculo y varios
decimales eran incorrectos.
- Pi el viajero: si escribiésemos en un
papel continuo los primeros 200.000 millones de decimales de Pi podríamos dar
la vuelta a la tierra.
Cuando estaba en el colegio nunca entendí
por qué a mis compañeros no les gustaba las mates. Cuando mi profesora Lucía,
allá por Primero o Segundo de Primaria, nos decía "vamos a hacer series y
operaciones", el resto de mis compañeros de clase siempre se estaban
quejando.
Nunca lo entendí.
Creo que a mi me gustan las
mates porque siempre las vi como un juego, un pasatiempo que resolver en el
menor tiempo posible, incluso se me daban mejor que esos crucigramas que
hacíamos en Lengua, que se consideraban verdaderos pasatiempos. Y luego
llegaron los problemas y con todos sus pasos para resolverlos hasta llegar a
una solución, para más tarde dar la bienvenida a las "temidas"
ecuaciones y la regla de tres (esto era como echar la cuenta de la vieja, pura
lógica). Para mí, era como un juego.
Con el paso de los años
puedo intuir el por qué de ese odio natural hacia las matemáticas, y
posiblemente, según mi humilde entender, es porque tan sólo nos mostraban (y
obligaban a usarlo) un posible camino para conseguir el resultado. Yo era de
las que hacía mi razonamiento, y una vez conocido el resultado lo sacaba por
como teníamos que hacerlo; quizá por esto mismo lo veía divertido.
Hoy en día, al ponerme
delante de una clase, me doy cuenta que con el sistema tradicional de enseñanza
de las mates, no se desarrolla la mente para que nos gusten las matemáticas,
simplemente tenemos que hacerlo porque es cómo nos lo impone el libro de texto
que el centro nos ha "facilitado", muchas veces incluso coaccionado a
escogerlo.
Debemos cambiar, desde
nuestro papel de profesor, ese punto de vista de matemáticas; y demostrar su
utilidad, no tan sólo verlo como una asignatura más que aprobar.
También llamada proporción áurea, número de oro o divina
proporción es el canon de belleza más actual y matemático que podemos encontrar
en muchos elementos de la naturaleza y de nuestra vida cotidiana.
El número de oro hace su primera aparición
de manos del griego Euclides, hablando de segmentos y debe su nombre al
escultor griego Fidas, de ahí que la letra griegaφ,se
lea “phi [fi]”. Lo que no pudo imaginar Euclides, es que lo que él usaba y
definía únicamente para propósitos geométricos alcanzara tanta importancia y relevancia que en el s.XV se la
empezara a conocer como divina proporción.
El número más bello de la naturaleza está
presente en algunos animales, flores, estrellas y galaxias etc. También en
elementos de nuestra vida cotidiana como los huevos y en objetos más actuales
como el DNI o los billetes.
Dos segmentos están en proporción áurea
cuando la longitud de la suma de ambos es al mayor como el mayor es al menor.
Un rectángulo áureo será el que cumpla esta premisa entre su longitud y su
altura.
La proporción áurea no solo ha fascinado a los
matemáticos, sino que a lo largo de la historia los artistas, músicos,
arquitectos, etc. han quedado prendados por ella. Encontramos la divina
proporción en obras de Leonardo da Vinci tan conocidas como “El hombre de
Vitruvio” o la “Gioconda” o incluso en el Partenón de Atenas. La proporción
divina está relacionada con la proporción o serie de Fibonacci, que
comentaremos en otra entrada del blog.
Desde que el
mundo es mundo, los números han regido nuestras vidas. Miremos donde miremos,
siempre hay números en nuestro alrededor. Cuando hablamos de nuestros
cumpleaños, vamos de compras o, por qué no, cuando intentamos resolver alguno
de esos odiados problemas de matemáticas... números por todos lados.
Números
primos, naturales, ordinales, enteros... todos ellos son números, básicamente,
comunes. No es en ellos en los que quiero que os fijéis hoy. Para ellos ya
tendréis tiempo el resto de los días de vuestra finita vida. Hoy quiero que
admiréis a ciertos números que, por no ponerles otro nombre, los podríamos
llamar famosos. Igual los conocéis, sus nombres son π (pi),ℯy, por
supuesto, el número que da nombre a nuestro blog, ϕ (fi), el número áureo.
Todos ellos tienen el mismo rasgo en común, son números irracionales que no se
pueden expresar con un número finito de decimales o decimales periódicos.
El
número π es EL NÚMERO. No hay nadie que no sepa de él. Puede que no conozcamos
su vida, obra y milagros, pero seguro que si nombramos este número en una clase
abarrotada (no lo intentéis en la calle, por si acaso) y más de uno gritará
“¡Tres catorce dieciséis!”. Por muy poco que sepamos de él, siempre nos podemos
decir que π es “tres con algo” y está relacionado con la circunferencia, pero,
¿de dónde ha salido?
Pi establece una relación entre la longitud de la
circunferencia y su diámetro, Es decir, tal y como muestra la siguiente imagen,
el perímetro de la circunferencia tendrá una longitud algo mayor que tres veces
el diámetro de la misma, y mucho menor que cuatro veces éste, es decir, su
longitud será π. Esta relación SIEMPRE existirá, dando igual si la
circunferencia tiene un diámetro de tres micras, siete kilómetros, doce millas
o veinte mil leguas marinas.
Su nombre,
pi, viene de la letra griega π, la inicial de la palabra griega periferia,
la cual se refiere, evidentemente, al perímetro o longitud de la
circunferencia. En matemáticas, se usa, aunque no exclusivamente, en geometría,
para poder hallar datos como la superficie de formas circulares o el volumen de
cuerpos de revolución.
Ahora, antes
de pasar a hablaros de los otros números, nos gustaría deleitaros con dos
regalos, el primero es el siguiente poema, el cual sirve como regla
mnemotécnica para conocer los 20 primeros dígitos de nuestro irracional amigo.
Soy y seré a todos definible
mi nombre tengo que daros
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros.
Y el segundo es una curiosidad matemática
que subraya aquello que os comentábamos allá por el primer párrafo,
que los números están por todos lados, en la naturaleza, si somos capaces de
encontrarlos.
El segundo número que os hemos dado a conocer es
el número ℯ. Puede que este número no os parezca tan
conocido. Es más, seguro que si os
encontraseis con el número pi y el número ℯ
por la calle, solo pararíais al primero para pedirle un autógrafo, pero pensad que
hay pocos números que tienen nombre propio,
y algo importante habrá hecho para ganárselo. Para aquellos que vayan a sufrir,
la asignatura de matemáticas durante los años de bachillerato, les adelanto que
acabarán haciéndose íntimos de este número, el cual resultará vital si hablamos
de funciones, derivadas y logaritmos.
Poco podemos contar de este encantador
número. Al igual que π, es un número irracional y trascendente, y su valor es
siempre el mismo, una constante. También conocido como número de Euler, este
número se usa principalmente en el cálculo de derivadas, dado que ayuda a dar
nombre a los logaritmos en base ℯ, más conocido como logaritmo neperiano. El
logaritmo neperiano de ℯ equivale a la unidad [ln(ℯ)=1].
Aunque parece que estos datos no son tan
emocionantes como los de número pi, siempre podemos tomar el uso curioso que
puede adquirir este número, el cual es usado en criminología para calcular la
hora de la muerte de una persona, o en paleontología para realizar la prueba
del Carbono 14 y poder hallar la edad de los fósiles.
Para finalizar, antes de presentar a nuestro
número anfitrión, nos gustaría saber si hay algún artista en el blog. ¿Por qué?
¿No es evidente? Nuestro anfitrión, el número que nos ha regalado la
posibilidad de nombrar esta página, no es ni más, ni menos que ϕ, el
número de oro, aquel al que los artistas rinden pleitesía, pues simboliza la
proporción áurea, la perfección, la belleza absoluta.
Lo cierto es que creemos que este número merece
algo más que un pequeño apartado al final de una entrada, sino que se merece
una entrada completa para si mismo, así que para no incluir spoilers, nos
limitaremos a homenajear este número reproduciendo el poema "A la divina
proporción", del también áureo Rafael Alberti.
A ti, maravillosa disciplina,
media, extrema razón de la hermosura,
que claramente acata la clausura
viva en la malla de tu ley divina.
A ti, cárcel feliz de la retina,
áurea sección, celeste cuadratura,
misteriosa fontana de mesura
que el Universo armónico origina.
A ti, mar de sueños angulares,
flor de las cinco formas regulares,
dodecaedro azul, arco sonoro.
Luces por alas un compás ardiente.
Tu canto es una esfera transparente.
A ti, divina proporción de oro.
Y bien, ya casi hemos terminado, pero os
vemos todavía dándole vueltas a la regla mnemotécnica del número π. ¿Una pista,
quizás? Bueno, queremos terminar hoy, así que os la concederemos. ¿Habéis
probado a contar el número de letras de cada palabra?
Y ahora la prueba de fuego. Queremos saber
si de verdad has prestado atención al artículo. Observa la imagen a
continuación y contesta en los comentarios ¿Cual de los números presentados en este artículo puedes encontrar?
Hay números que
culturalmente traen mala suerte...
Los japoneses
creen que el número 9 y sobretodo el 4 lo traen. El número 9 se pronuncia [ku]
que significa sufrimiento y el 4 [shi] o lo que es lo mismo, muerte. Esta
superstición se lleva al extremo de quitar el número 4 de ascensores,
habitaciones de hotel, hospitales, etc.
Los occidentales
creemos que el número de la mala suerte es el 13. Las teorías son variadas,
algunos creen que el número 12 es el número de la perfección (12 meses, 12
horas, etc) y que por tanto el número 13 representa lo contrario, la
imperfección.
Otros creen que
es debido a que a la última cena de Jesús asistieron 13 personas, y una de
ellas lo traicionó. También se piensa que el día que murió Jesús era un viernes
13.
En la Edad
Media, estar reunidas 13 personas era un símbolo de brujería y adoración al
demonio. Si las personas eran acusadas de este delito y consideradas culpables,
tendrían que ser ahorcadas, y para ello subirían a un patíbulo con 13 escalones.
Volviendo a la
actualidad, y seguimos con la cultura occidental, en los hoteles, en algunos
restaurantes, e incluso en los aviones se evita utilizar este número 13, en sus
puertas y plantas, en sus mesas o en sus filas, respectivamente.
Otro de los
números considerados malditos es el 666, se le conoce como el número de la
Bestia, y aparece por primera vez en el libro del Apocalipsis para referirse a
Satanás. Una curiosidad con respecto a este número es que si sumáramos los 144
primeros dígitos de Pi nos daría este número como resultado.
